父も母もいつかは死にます。将来しっかりと生きていくために沢山勉強しなさい。って英語でなんて言うの？

先ずは前半部分から。 「父も母もいつかは死にます」 直訳すると"both your father and mother will die someday"ですが、英語におけるdieという言葉は日本語における死よりもさらに重い表現で、ネガティブなニュアンスを与えてしまう可能性が高いです。大人同士の会話ならば大きな問題はありませんが、子供に諭す場合は、例で行っているように「いずれいなくなる」などとオブラートに包んだ方がいいかもしれません。 次に後半部分ですが、こちらも（シンプルにするという若干異なる理由ですが）意訳ですね。"for the sake of ~"は「～のために」という意の言い回しです。それなりに使う表現ですので覚えて置きましょう。 　

子供に対してリアルに伝わるよう、父親が子供に話している設定で例文を作ってみました。ちなみに、誰かと自分を主語にして話す場合、~ and I という順序で、自分の位置は後ろになります。 「将来しっかりと生きていくために」を簡単に言うならば、live well in the future があります。live well には「裕福に暮らす」という意味もありますが、ここでは「健やかに暮らす」を含めて「いい人生を送る」「正しい人生を送る」といったニュアンスで、「しっかり生きる」にあたります。

もっとよいフレーズをご希望ということですので、 ご質問の日本語に対してちょっとツッコミを入れさせてください。 ちょっと論理性に欠けている気がします。 「親が死ぬ」から「勉強しなさい」というのは、間に何かが抜けています。 「自立できるように」とか「自分で生きていけるように」ということが おそらく言いたいはずですよね。 ですので、親のことは抜いて以下のように表現しては いかがでしょうか？ Study a lot so you can stand on your own feet. 自分の足で立てるように（自立できるように）たくさん勉強しなさい。 ご参考になれば幸いです。