今後共よろしくお願いいたしますって英語でなんて言うの？

いずれも、businessのシーンに特化した表現ですが、patronageは、「ご愛顧」の意味です。 日本語そのものの「よろしくお願いいたします」という表現は基本英語にはなく、 より具体的に、相手への期待などを明記する表現が使われます。 Thank you in advance.は、今後、というよりも、むしろ、当然、やってくれますよね、という期待からの表現で、時と場合によっては、押しつけがましいニュアンスになりますが、よろしくお願いします、という日本語の意味からは一番近い表現になると思います。

ビジネスの場面であれば「一緒に働く」わけですから、 I am really looking forward to working with you. 一緒にお仕事ができますことをとても楽しみにしています。 という言い方はいかがでしょうか？

「今後共よろしくお願いいたします」という場合に、 "We/I hope we will be able to continue our good cooperation." "We/I look forward to our continued good cooperation." "We/I look forward to continuing our good cooperation." という表現を使うことも出来ます。 主語は、会社や所属団体の一員だったら"we"、一個人としての場合は"I"を使います。 "cooperation"は、「協力・提携」という意味です。 "look forward to"「期待しています」の後は、名詞か動名詞がきます。 ご参考になれば幸いです。