回答
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Is he/she your first/second/third (child)?
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How many kids do you have?
英語には「何番目の」という疑問詞がないので、WhatやWhichで「どの」という聞き方をしますが、この文章では使えないですね。
よく聞く表現は、Is he/she your first/second/third (child)?です。
カジュアルな会話だとFirst child?だけでもOKです。
回答
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How many children do you have? Is she/he your eldest/youngest child?
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Is she/he your oldest/youngest child?
「何番目の子供ですか」を英語に直訳すると「What number is this child among your children」になるんですが、これは英語で言ったらすごく違和感がありますので、まったく言わないです。
「子供何人ですか?この子は末っ子ですか?」などの質問のほうが普通だともいます。
それか、単純に「この子は一番年上ですか?一番年下ですか?」という聞き方のほうが一般的です。
なので、
「How many children do you have? Is she/he your eldest/youngest child?」か、
「Is she/he your oldest/youngest child?」
と聞きましょう。