まず、相手が「私もだよ～！」と言ってくれた時の返し、返事で「あなたも同じみたいですね～！」と言いたい場合は最初の英訳例でいいと思います。
これはほぼ直訳になりますが、”like" ＝ みたい、そして相手の発言、セリフ、つまり「言った言葉」が対象なので： "Sounds like it is the same with you." 、”sounds"（聞こえる）から「あなたも同じみたいですね～！」となります。
これが何か見える事が対象であれば、"Looks like it is the same with you." となるだけ、
一方、「私もだよ。」と相手が断言しているので、「あなたも同じみたいですね～」ではなく、「あなたも同じなんだ～！」と返す場合は;
”Oh, you are in the same/similar spot."
"same"：「同じ」と言いきっちゃっていい場合、そうでなければ "similar" ：似た場合
"spot" : 直訳すると「場所」、「立ち位置」というニュアンス。
これが「問題を抱えている」＝ "you have the same problem." 、
「経験を持っている」 ＝ "You have the same experience."
「〇〇を持っている」＝ "You have the same thing." （全般に使える）
となります。
同時に、少し気になった応答方法では、「私もだよ」と相手が言ったことに対し、英語での自然でネイティブ定番の他の返し方もあります：
”You don't say!!”： 「へぇ～、そうなんだ～！」 － 驚きを表す表現。この表現が持つニュアンスで他の意訳では、「それはそれは～！」とか、「それは奇遇だね～」、「知らなっかった～」という意味の表現としても使えますので、今回の相手へのあいづちとしてもまた使えるのかな？と思いました。
最後は、"Welcome to the club!!”、直訳すると「（同じ）サークル、クラブへようこそ！」。 これもまた、話し手いる相手が「私もっ！」とか「私も同じっ！」と言ってきたときなどによく言う慣用句、場面、状況によっては意訳で「あなたも同じなのね～！」な～んて意味としても訳せちゃうと思います。
また参考にしてみてください。
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