「お呼ばれした」というのは「招待された」ということですよね。それなら invite で表現できます。
例）
My boyfriend invited me to his family gathering.
彼氏が家族の集まりに招待してくれました。
I was invited to a party by my boyfriend's family.
彼氏の家族にパーティーに招待されました。
「お呼ばれしました」は英語で「to be invited」と言います。「to be called」も言えますが「call」の方は「誘われた」のニュアンスが入っていません。英語の受動態は「to be ~」です。「呼ぶ」は「to invite」か「to call」です。
彼の家族の集まりにお呼ばれしました。
I was invited to my boyfriend's family gathering.
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