I'd like to continue this free conversation because I'm enjoying it.
Could we keep chatting? It's really fun.
1.I'd like to continue this free conversation because I'm enjoying it.
とても楽しいので、この自由な会話を続けたいです。
解説：
Would like toは、〜したい、という意味で、want toと意味は同じですが丁寧語になります。先生に対していうなら、この表現のほうがいいかもですね。
2.Could we keep chatting? It's really fun.
おしゃべりを続けてもいいですか？とても楽しいです。
解説：
上記とまた違う言い方です。
Could we 〜、とcouldを使って尋ねるとこれも丁寧なので使ってみてください。Chatは、チャット、と日本語でよく言いますが、これはちょっとしたカジュアルなおしゃべりをする、という意味なのでここで使いいました。
ではまた！
補足の表現としては、「（～するよりむしろ）～したいという表現のwould ratherも使えそうです。would ratherはthanを後ろに持ってこれるので、「～するより」の部分を入れたい場合にはthanを使ってください。
I would rather sleep than eat.
食べるより寝たい・・・
疲れ切っているときの究極の選択ですね。参考までに。
I am really enjoying this topic, let's skip the materials and do free conversation.
*Let's do free conversation instead.
This means that you had chosen a topic before the lesson but after speaking to the teacher you feel like having a free conversation.
I am really enjoying this topic, let's skip the materials and do free conversation.
*This means that you are really enjoying speaking to the teacher and you would like to talk the whole lesson.
例文
*Let's do free conversation instead.
代わりにフリートークをしましょう。
レッスンの前にトピックを選んでいたが、先生と話した後でフリートークをしたくなったということです。
例文
*I am really enjoying this topic, let's skip the materials and do free conversation.
私はこのトピックを本当に楽しんでいます。教材ではなく、フリートークをしましょう。
先生と話すことを本当に楽しんでいるので、レッスンは全て話していたいということです。
I am enjoying myself so let's continue with the free conversation.
If you want to tell your teacher that you would like to keep having a free conversation because you are enjoying the conversation, you can say... "I am enjoying myself so let's continue with the free conversation."
会話が楽しいのでこのまま続けてフリートークをしたい、という事を先生に伝えたい場合は
"I am enjoying myself so let's continue with the free conversation."（今会話が弾んでいて楽しいので、このままフリートークを続けたいです。）という事ができます。
I'd like to continue just talking instead of doing lesson material
I'd like to continue talking, please
When you want to let your teacher know that you'd like to continue having free conversation you can say:
-I'm enjoying our conversation so much, I don't want to do lesson material.
-I'd like to continue just talking instead of doing lesson material
-I'd like to continue talking, please
先生にこのままフリートークを続けたい、と伝えたい場合は以下のように言うといいでしょう。
-I'm enjoying our conversation so much, I don't want to do lesson material.
（今この会話をとても楽しんでいるので、レッスンの内容はしたくありません。）
-I'd like to continue just talking instead of doing lesson material
（レッスンをするより今の会話を続けたいです。）
-I'd like to continue talking, please（このまま会話を続けさせてください。）
I would like to continue with this conversation if that's okay.
You can say "Let's keep going" as a light-hearted way to say you want to continue the conversation.
A more formal, polite way to say you would like to continue with the conversation, is to say "I would like" and "if that's okay".
It is important to state the reason for wanting to continue the conversation - that you are enjoying it so much! :)
"Let's keep going"（このまま続けましょう）という気軽な言い方で会話を継続することもできます。
よりフォーマルで丁寧な表現ですと、"I would like""if that's okay"をつけるとよいでしょう。
なぜ会話を続けたいか（この場合は「会話が楽しいから」）、という理由をつけることが大切です。
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