brag は「自慢をする」です。（どちらかというと鼻につくようないやらしい感じの自慢）
Not to brag, but I made this!
自慢じゃないけど、これ私が作ったんだよ！
他にも I don't want/mean to brag, but... (自慢したいわけじゃないけど) という表現もできます。
I don't mean to brag, but…＝自慢するつもりはないけど...
I don't mean to boast, but…＝自慢するつもりはないけど…
bragもboastも同じ意味なのでどちらを使っても大丈夫です。
If I say so myself＝自分で言うのもなんだけど
例：
We have the finest men of Tokyo playing on our baseball team, if I say so myself＝自分で言うのもなんだけど、我々の野球チームは東京で一番強い選手達が集まっている
ぴったりな表現があります。
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toot one's horn
〔得意のラッパを鳴らすように〕自慢する
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「自慢するわけじゃないけど」
という文章で使うと、こうなります：
I'm not trying to toot my own horn, but...
使用例：
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I'm not trying to toot my own horn, but I'm fairly good at soccer.
自慢するわけじゃないけど、サッカーはまあまあできる方だよ。
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こんな感じです。良かったら使ってください！
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