In the middle of 〜は、物理的に何かの「真ん中」であることを表現するフレーズです。of 〜の後ろに名詞を続けると「〜の真ん中に」という意味になります。
There was a hole in the middle of the road.
「道路の真ん中に穴があった」
I have an appointment in the middle of the week.
「週の半ばに予定が入っている」
後ろに置く名詞次第では「〜の最中、真っ只中」の表現にもなります。
She left the meeting room in the middle of his speech.
「彼女は彼のスピーチの最中に部屋を出た」
You can’t change the rules in the middle of the game.
「ゲームの最中にルールを変えるなんてないでしょ」
In the midst of
Midst とは、middle「真ん中」を意味する硬い表現です。In the midst of で in the middle of と同じ意味を表す硬い表現になります。
Diplomatic efforts have been made in the midst of rising tensions.
「緊張が高まる中、外交努力が続けられている」
Our company is in the midst of a structural reform.
「私たちの会社は構造改革の真っ只中です」
次のように所有格を使うと among の言い換え表現にもなります。
There must be a suspect in their midst. = There must be a suspect among them.
「彼らの中に容疑者がいるに違いない」
The saviour is in our midst.
「救世主は我らの中に」
Amid/amidst
Amid と amidst も硬いニュアンスの言葉ですが、in the middle of を一語で表せる表現です。後ろには名詞を置きます。新型コロナウイルス感染症が広まる中、日本語で「コロナ禍」という言葉が多用されましたが、英語ではそれにあたる表現として amid the pandemic「パンデミック「感染症の世界的大流行」のさなか」 が見られました。