ーWhat's your pet's name?
「あなたのペットの名前は何ですか？」
your pet's name 「あなたのペットの名前」
ーWhat's the name of your pet?
「あなたのペットの名前は何ですか？」
name of your pet 「あなたのペットの名前」
ーWhat do you call your pet?
「あなたのペットを何と呼びますか？」＝「あなたのペットの名前は何ですか？」
もし犬を飼っているなら、pet の箇所を dog に変えて言うこともできます。
What's your dog's name?
「あなたの犬の名前は何ですか？」
ご参考まで！
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：
・What's your pet's name?
・What is the name of your pet?
「あなたのペットの名前は何ですか？」
「ペット」は英語でもそのまま pet です。
ぜひ参考にしてください。
カナダ 
アメリカ合衆国 
