「～できる」はcan/be able to
「～になる」はget to/come to
で表現できると思います。
「～できるようになった」「～できるようになってきた」はどう表現すればいいでしょうか。get to be able toでしょうか。
例）英語が話せるようになった、英語が話せるようになってきた
ご質問ありがとうございます。
「～できるようになった」と「～できるようになってきた」は英語で「became able to ~ 」や「learned to ~」となります。
この文法はとても役に立つと思います。いろいろな場面で使えます。
例文：
I have become able to sleep 8 hours a day.
一日８時間眠れるようになった。
She has learned to balance school life and personal life.
彼女は学校の生活とプライベートの生活をバランスできるようになってきた。
ご参考になれば幸いです。
どちらの方が自然かは話によって違います。 “become able to” はちょっとフォーマルな感じです。例えば “My little sister learned how to ride a bike recently.” （最近妹が自転車にのれるようになった。） “Through study abroad I became able to speak English a lot more.” （留学で英語をもっと話せるようになりました。）
アメリカ合衆国 
