ーWhy won't you do a lesson with me?
「なぜ私とレッスンをしてくれないのですか？」
Why won't you ...? で「なぜ…しないのですか？」
do a lesson with me で「私とレッスンをする」
ーDo you mind if I ask why you won't teach me?
「なぜ私を教えてくれないのか理由を聞いても良いですか？」
Do you mind if I ask why ...? で「なぜ…か（理由を）聞いても良いですか？」
納得のいく理由を教えてもらえると良いですね。
ご参考まで！
一般にこのように言った方が良いです：
Why won't you do lessons with me?
なぜ私とレッスンをしてくれないんですか？
このようにも言えますが、"a lesson" は 「一つのレッスン」と言う意味なので続けていくつのレッスンしたいなら上の文の方が良いです：
Why won't you do a lesson with me?
なぜ私と（一つの）レッスンをしてくれないんですか？
次の文も便利かもしれません：
Why won't you teach me?
なぜ教えてくれないんですか？
この文はレッスンのような教えることに限りです。例えば「英語を教えてください」の場合には合っていますが、「電話番号を教えてください」の場合にはダメです。その時は "teach" ではなくて、"tell" と言います。
Why won't you tell me your name?
なぜ名前を教えてくれないんですか？
カナダ 
アイルランド 
