ご質問ありがとうございます。
Erikoさんのおっしゃる通り、know を使って表現できます。
How do you know?「どうやって分かるの」
ということができます。
そこに (that) I booked your lesson 「私があなたのレッスンを予約したということ」を繋げて、
"How do you know that I booked your lesson?"
「私があなたのレッスンを予約したということを、どうやって知るの」
と表現することができます。
また、"Do you get notified?"「通知を受けるのですか」と聞くこともできます。
ご参考になれば幸いです。
Do you know right away when I book a lesson, or do you get some kind of notification?
When I schedule a class with you, do you know about it as soon as I book it?
Erikoさんのおっしゃるように、この場合も know を使って言いますよ！
ーDo you know right away when I book a lesson, or do you get some kind of notification?
「レッスンを予約したらあなたはすぐにわかるの？それともお知らせか何かが届くの？」
Do you know right away when ...? で「〜するとすぐにわかりますか？」
ーWhen I schedule a class with you, do you know about it as soon as I book it?
「私があなたの授業を入れると、予約してすぐにわかるの？」
Do you know about ... as soon as 〜? で「…について〜するとすぐにわかりますか？」
ご参考まで！
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