I'll wait until you send me the rest of the documents.
I'll be waiting for the remainder of the documents.
ーI'll wait until you send me the rest of the documents.
「残りの資料もお待ちしております」
この場合、I'll wait until you send me the rest of ... で「残りの〜もお待ちしております」と言えます。
ーI'll be waiting for the remainder of the documents.
「残りの資料もお待ちしております」
I'll be waiting for the remainder of ... でも「残りの〜もお待ちしております」と言えます。
ご参考まで！
Please let me know when the remaining documents are ready.
ご質問ありがとうございます。
この場合、残り資料について、「～も[お待ち](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/72024/)しております」と言いたいなら、英語で「I'll keep an eye out on the remaining documents.」と言えます。
また、別の言い方で「Please let me know when the remaining documents are ready.」でも言えます。
ご参考になれば幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
