Many trains were stopped because of the big earthquake.
前のアンカーの方が回答してらっしゃるように、
Many trains were stopped because of the big earthquake.
で良いと思います(*^_^*)
この場合の「～の影響で」は、「～が理由で」を意味するbecause ofで簡潔に表現できると思います。
少し例文を足しておきますね♪
例）
I lived in the US when I was a child because of my father's job.
「父の仕事の関係で（直訳： 父の仕事が理由で）、子供のころアメリカに住んでいました」
Many trees fell because of the typhoon.
「台風で多くの木が倒れた（直訳： 台風が理由で・・・）」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
Due to the effects of the big earthquake, many trains stopped running.
ご質問ありがとうございます。
"Many trains were stopped in Japan because of the big earthquake"で問題ありません。
"...were stopped"ということによって、止めたくなかったけど、止めざるを得なかった、というニュアンスが出ています。
もし、単に「止まった」という事実を伝える場合は"stopped"、又は"stopped running "（運行が止まった）でも良いと思います。
ご参考に。
日本 
アメリカ合衆国 
