ご質問ありがとうございます。
「今日は日直だった」は英語で「Today was a day shift.」や「Today I had a day shift」と言います。
日直は[夜勤](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34637/)の反対語でしたら、「day shift」は適切です。
例文：
Today I had a day shift but tomorrow I'll be having a night shift.
ご参考になれば幸いです。
「日直」は英語で day duty や day shift と言え、次のような使い方をするのが一般的です。
ーI was on day duty today.
「今日は昼間の勤務だった」＝「今日は日直だった」
ーI worked the day shift today.
「今日は昼間勤務時間に働いた」＝「今日は日直だった」
ご参考まで！
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