この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI will try to speak more English with my kids.
「子供たちにもっと英語で話しかけてみるよ」
I will try to ... more. で「もっと〜してみるよ」と言えます。
ーI will make an effort to speak English more often in front of my kids.
「子供たちの前ではもっと英語を話すよう努力してみるよ」
I will make an effort to ... more. で「もっと〜する努力をしてみるよ」とも言えます。
ご参考まで！
カナダ 
