expect は「想定する、予測する」、unexpectは「想定外」という意味がありますので、expect the unexpectedは「想定外のことを予測する」という意味になります。
You should expect the unexpected when driving.
運転時は想定外のことを予測するべきだ。
Always anticipate the possibility of accidents while driving. Drive with the understanding that accidents can happen. 解説:
運転中、「事故が起きるかもしれない」という観念を心がけるために英語で伝えるには "Always anticipate the possibility of accidents while driving." や "Drive with the understanding that accidents can happen." のような表現が使えます。
1つ目の "Always anticipate the possibility of accidents while driving." センテンスは、事故の可能性を常に予想する、という意味であり、「かもしれない」という不確定性と警戒心を表しています。
2つ目の "Drive with the understanding that accidents can happen." は、事故が起こり得るという理解のもとに運転する、という意味を持っています。これも、「かもしれない」という観念を心がけるという質問者の意図を的確に表現しています。
関連語:
precaution: 予防措置
foresee: 予見する
attentive: 注意深い
vigilant: 警戒心のある
日本 
アメリカ合衆国 
