I have to write down everything so that I won't forget.
「I have to take notes or else I'll forget.」（メモをしないと忘れてしまう）
「I have to write down everything so that I won't forget.」（忘れないように全てメモをしないといけない）
などと言うことができます。
メモをするは、「take notes」や「write down」と言います。
Things tend to slip my mind unless I take a note on what I have been told to do.
I tend to forget things unless I make a note of what I was told.
例文１の、直訳は
「するようにと言われたことをメモに書かない限り、物事は私の頭から消え去る」ですが
（slip は「するりと抜ける」という意味が原義で、
slip my mind で「うっかり忘れる」という意味になります。
unless (~しない限り）
take a note （メモを取る）
what I have been told to do （私がするようにと言われた事）
このwhat は先行詞を含んだ関係代名詞で、
the thing(s) that と置き換えられ、「～したこと」という意味になります。
2つ目の例文の
tend to…は…しがち という意味で
「言われたことのメモを取らない限り、私は物事を忘れがちだ」という意味です。
「メモを取る」は、take a note 以外にも、このようにmake を使って、make a note ということもできます。
（その他、write, have などもOK)
ご参考になりましたら幸いです。
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