Hey there!
ユーコネクトのアーサーです！
実は「〜かける」というニュアンスは英語であまり表現しません。
多くの場合、日本語の「〜かける」というと、英語で「かける」なしでそのまま言います。
誰かに話しかける = Talk to someone
従って、この場合も単に「問う・質問する」で大丈夫です。
自分に問いかけた
He asked himself.
先生の問いかけた
He asked the teacher.
Questionも言えるのですが、少し押し付ける時に使います。
The police questioned the criminal
警察は犯罪者に問いかけた
お役に立てると嬉しいです！
よろしくお願いします！
アーサーより
to ask a question
もっとも一般的な「問いかける」は”ask”です。
「聞く」、「尋ねる」という意味ですね。
to question
「質問をする」「答えを求めて問う」というニュアンスですこし硬い表現。
to inquire
何か特定の情報がほしいために「聞く」というニュアンスが強いです。
上の２つに比べると、より形式的な硬い表現です。
アメリカ合衆国 
日本 
