カットケープ破れてて切った髪がたくさん服についてるって英語でなんて言うの？

多分ほとんどのアメリカ人が、ヘアカットの時につけるものはなんというかわかりません。「カットケープ」は、ある床屋さん道具を買うサイトを見ると、「hair cloth」や「styling cape」と言うらしいです。

「カットケープ」はそのまま英語にしても通じないので、smock that the hairdresser gave me などと説明した方がいいでしょう。smock はさまざまなジャンルの「作業着」を指す言葉です。 あるいは hairdressing cape などと言ってもいいと思います。 「破る」は tear ですが、「破られる」という受動態〈be動詞 + 動詞の過去分詞〉の文にしなければいけません。tear の過去分詞形が torn となります。 「～にくっ付いて」は、stuck to ～と言えます。