「[行動](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38647/)が早い」というのは、speedyです。
例えば、「彼は行動が早い」はHe is a speedy person.と言います。
また、「動詞 + fast」という表現もありますが、動作によってニュアンスが異なりますね。
例えば、
He works fast. 「彼は仕事が早い」
She thinks fast. 「彼女は[頭の回転が速い](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/6728/)」
doing somethingの部分はいろいろ変えられますが、
waste no time before =「...の前に[むだ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/42120/)な時間を使わない」
という表現です。
Once he decides to do something, he wastes no time before doing it（he does it）.
（何かをすると決めたら彼は[行動](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38647/)が早い。）
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
take(s) action right away
すぐに行動する
take action は「行動する」という意味の英語表現です。
例：
He always takes action right away.
彼はいつもすぐに行動します。
ぜひ参考にしてください。
アメリカ合衆国 
日本 
