It rains heavily nationwide because of the seasonal rain front extending from east to west Japan.
It rains heavily throughout the nation due to the rain front stretching from east to west Japan.
・「梅雨前線」は
"seasonal rain front"
"rainy front"
"rainy season front"
などと色々な呼び方があります。
"Baiu front" という表記もあるようです。
・「～の影響で」は
"due to"
"owing to"
"because of"
など、「～が原因で」という意味を表す英語でつなげてはどうでしょうか。
・「東西に走る」は
"extending from east to west (Japan)"
"stretching from east to west (Japan)"
ご質問の冒頭の文は
In the rainy season in Japan, the seasonal rainy front stretches over the Japanese
archipelago, and a damp wind blows from the south into the front line,
which brings a long rain.
などのようにされてはどうでしょうか。
ご参考になれば幸いです。
日本 
