"is fast asleep"とは、
現在進行形と過去形、両方を表しています。
"was fast asleep"と言うと、「寝ていたが今起きている」と言う意味になります。
"beddy bye"とは、
"bed"の可愛らしいバージョンです + "bye bye"の"bye"。
The moon is fast asleep.
The stars are fast asleep.
The birds are fast asleep.
Everyone is fast asleep.
Time for all good little boys and girls to go beddy bye.
良い子の寝る時間です。Zzz・・・