またよろしくお願いしますって英語でなんて言うの？

「よろしくお願いします」というのは極めて日本的な挨拶の定型文です。 英語でそういったニュアンスの挨拶や社交辞令はありません。 １つめの例文は、「またあなたのレッスンが取れてわくわくしている」という意味です。 レッスン開始の時にこれを言われたら、講師も喜ぶと思います。 ２つめは、look forward to ～（～を楽しみにする）というイディオムを使った例文です。 I've (=I have) been looking forward toで「ずっと楽しみにしていた」ということで、以前取ってからしばらく間がある感じが出ると思います。 あなたのレッスンを（再び受講するのを）ずっと心待ちにしていました、という意味ですね。 ぜひ、使ってみてください。

既に出ているもので十分だと思いますが、あえて別の言い方を回答すると I’ve been longing to take your lesson again. I’m so happy. 【訳】ずっと前からもう一度受けたいと思っていたので、とても嬉しいです。 という言い方ができます。 I have been longing to〜　で「ずっと〜したいと思っていた」という意味になります。 特にかなり前に受けた講師の方との再会でしたら、これくらい重く言うのもありかなと思います。 前に授業を受けた後からもっと受けたいと思っていた。でもできなかったのが、ずっと心残りだったので今回実現して嬉しいという意味まで含みますので、状況と合わないようでしたら、やはり他の方の回答の方がいいと思います。