証明するという意味は、prove が最も広い範囲で使えるので
「無実を証明する」は prove innocence または prove 人 is innocent といった表現になります。
他には、特に[資格](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36585/)などの正当性を[証明](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34958/)・[認証](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/35128/)する場合の certify があります。
We certify that the repairs have been satisfactorily carried out.
（修理が適正に行われたことを証明します。）
certify の名詞形は certification で、certification of tax payment（納税証明書）のような場合などに広く使われます。
「証明する」は英語で certify や prove と言います。「無実を証明する」の場合、「証明する」はprove になります（prove their innocence) 。もう少し日常的なことであれば、例えば「収入を証明する」などの場合、prove their income でも certify their income でも大丈夫です。
ご参考になれば幸いです。
「証明する」は英語で「prove」といいます。発音は「プルーヴ」になります。
「無実を証明する」は「prove that it’s false」、「prove that it’s not true」といいます。
I can’t prove that he committed the crime.
（彼が犯罪を犯したという事を証明できません。）
I found photos that prove my husband is cheating.
(私は旦那の浮気を証明する写真を見つけた。)
Please prove that this is true.
(真実を証明してください。)
「証明する」は英語では「prove」と言えます。
「prove」は「証明する」という意味の動詞です。
「prove」の名詞形は「proof」です。
「proof」は「証拠」という意味です。
【例】
I have to prove my innocence.
→無実を証明しなければならない。
Can you prove that?
→証明できますか。
Do you have any proof?
→証拠はありますか。
ご質問ありがとうございました。
「証明する」は英語で「prove」と「verify」で表現できます。
「無実」のことは「innocence」といいますので、「（私の）無実を証明する」は英語で：
「prove my innocence」
「verify my innocence」となります。
例文：
「彼の無実を証明するために動力します」
→「I will work hard to prove his innocence」
→「I will work hard to verify his innocence」
「明らかに証明する」
→「Clearly prove」
→「Clearly verify」
ご参考になれば幸いです。
「prove」と表すことができます。
prove は「証明する」という意味の英語表現です。
下記は例文ですのでぜひ参考にしてください：
I want to prove that I didn't do anything.
私は何もしていないということを証明したいのです。
proof と言うと「証拠」という意味の名詞になります。
「証明する」は、他のアンカーの方も回答してらっしゃるように、proveが使えます。
例）
I want to prove my innocence.
「自分の無実を証明したい」
It's difficult to prove he is innocent.
「彼が無実だと証明するのは難しい」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
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