「という考えが根強い」って英語でなんて言うの？

～は深く根付いている の意味です(^^♪ 考え以外でも、習慣などが根付いている などの意味でも使うことができます(^_^)

「日本ではまだまだ年上の言うことは絶対だという考えが根強い」 The idea that the older know better is still very much alive. 「考え」というのは場合によって偏見や伝統を意味をしています。 根強い偏見 a deep‐rooted prejudice 根強い伝統 a deep‐seated tradition

1) It's still common in the Japanese culture to think that younger people should listen to people who are older. 意味）日本では若い方が年上の言うことに従うという考えが未だに一般的です。　　 「根強い」という表現は言い換えれば「広く受け入れられている」ということになりますので、"still common"（意味：未だに一般的）というニュアンスが近いかと思います。 ２) The idea that women need to do houseworks is still predominant in Japan. 意味）女性が家事をするという考えは日本では未だに支配的です。　　 １と同様に「根強さ」を表現するなら「支配的」と言い換えて"predominant（形容詞：支配的）"とも言えるでしょう。