Let me know if there are useful expressions during our conversation.
Tell me if there are any good expressions to use in English while we talk.
「Let me know」や「Tell me」は「教えて」という意味です。会話中、この2つの言葉を使える。「Let me know」の方がカジュアルですので友達と使っても平気です。でも、2つの表現の意味はほとんど同じです。
「If there are any useful expressions during our conversation」は「会話中、よく使う表現があれば」を指す。最初の表現「Let me know」を繋がったら、相手はこのフレーズを通じるはずです。
そのあと、「if there are any good expressions to use in English while we talk」は「話しながら、良い表現があったら」ということは最初のフレーズの違う言い方です。