中身を流しに棄てて容器を空にしてくださいって英語でなんて言うの？

説明文などの場合、できるだけ短くシンプルにすると良いと思い、この様に訳してみました。 液体状の物を捨てる時は、一般的に流しに捨てると思うのでsinkを省略することができます。 少し理屈っぽくなってしまいますが、「空にする」ということはボトルに物が入っているから空にできるので、「中身を捨てて空にする」と言わなくても、empty the bottle（ボトルを空にする）と言うだけで通じます。 例文 Please empty the bottle and rinse thoroughly. ボトルを空にして十分にすすいでください。 以上参考になれば幸いです。

質問者様の作った英文はちゃんと伝わりますが、少し自然に言い換えると「Please empty the container by pouring the contents into the sink.」となります。 ここで、「中身を流しに棄てる」行為を直訳ではなく「中身を流しに流す」を「pouring the contents into the sink」と表現すると自然です。 また、「容器を空にする」を「empty the container」と表現します。これらのフレーズは少し直訳ではないですが、英語話者には自然に聞こえます。