「The Japanese subsidiary of an American company」を提案しましたが、これは日本法人というよりかは、「日本の子会社」という意味になります。
株主がアメリカの本社ならば、実質的に日本の法人を動かしていることになるので、「Subsidiary」が良いと思いました。
もしそれでは意味が伝わらないのであれば、「The Japanese branch of an American company」も良いかとは思いますが、「Branch」は「支店」ですので、ちょっと違うかもしれないですね。ある国にいくつも支店があるのと、別の国に支店を持つというのは、別の国でも法人登録をしなければならないと思います。
または、「arm」を使えます。腕という意味ですが、「The Japanese arm of the American company」という使い方が可能です。それでも、一般的に「arm」は「部署」を指しますけどね。