Please be my boyfriend/girlfriend. と言うこともできると思います。
ですが、若干こちらは懇願している感じです。「なってください、お願いだから」というような。
Will you be my boyfriend/girlfriend? は「彼氏／彼女になってくれないかな？」という感じなので、交際を申し込むならロマンティックな雰囲気が出ていいと思います。
プロポーズの時によく使われるフレーズも Will you marry me？「僕と結婚してくれないか？」です。
「彼氏になってほしい」は英訳すると、I want you to be my boyfriendのような文章になります。
I want toだと、その直後に動詞の原型を入れると、I want to eat an ice cream = 「私はアイスクリームが食べたい」のように、主語のIがやりたいことを指すことになりますが、wantとtoの間にyou、つまりお願いしたい相手を入れることで、「（その相手）に～してほしい」という意味で使うことができます。
そうしたら、たとえば I want you to eat this ice creamというように、I want you toの直後に動詞の原型が入り、「私はあなたにこのアイスクリームを食べてほしい」という意味になります。
ちなみに、I want you toのかわりに、I would like you toというもう少し丁寧なフレーズに置き換えても良いです。
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