朝一番 は
(the) first thing in the morning.
といいます。
（朝最初のこと という意味ですね）
明日の朝一番に対応致します。 は
I/We will deal with it (the) first thing in the morning tomorrow.
で大丈夫です！
「朝一番」に対応する言葉は「first thing in the morning」になります。
「明日の朝一で対応します」と文章になると「I will do it first thing in the morning tomorrow.」でも
「I will do it first tomorrow morning.」でも可能です。この場合、一つ目の文のfirstは形容詞、二つ目の文のfirstは副詞です。
実際に「first thing in the morning」がどんな文脈で使われているかは、英和辞典や英英辞典の例文検索で見ることができます。
また「first thing in the morning」でGoogle検索してもいろいろ出てきます。
例えば「That's what I always tell my son — make the bed first thing in the morning!」
他のアンカーの方が既にお答えになっているように、”(the) first thing in the morning”で決まりなのですが、文法の観点から補足しようと思います。
この表現を単独で見ると名詞ですね。しかし、文にした場合、どこを修飾するのだろうと考えると、「対応する」等の動詞の部分のはずです。ということは、文の中では副詞として機能していることになります。言い換えると、前置詞を伴わない名詞が、それ単独で文の中では副詞となることがあります。実は、英語にはこの種の用法が山ほどあって、あまり意識することなくバンバン使っています。「名詞の副詞的用法」と呼ぶのですが、頭の片隅に知識としておいておくと良いでしょう。ただ、何でもかんでも、こうなるという訳でもなく、時間、距離、数量、優先度、様態（姿、形、方法）を表す名詞に関してのみ成り立ちます。
こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：
first thing in the morning
朝一番
例：
I will take care of it first thing in the morning tomorrow.
明日の朝一番に対応いたします。
ぜひ参考にしてください。
英会話講師のKOGACHIです(^^)/
おっしゃられている内容は、
first thing in the morning「朝一番で」
と言います。
例）
I'll do it first thing in the morning.
「朝一番でやります」
以上ですm(_)m
少しでも参考になれば幸いです(#^^#)
お困りの時は、いつでも気軽にご質問ください(^0^)/
★★どうぞよろしくお願いもうしあげます★★
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