"there is a chance that ~"は「〜になりうる」・「〜になる可能性がある」を意味します。英語の"chance"は良いことに限っていません。日本語の「チャンス」は少し和製英語です。
"it is possible that ~"も「〜になりうる」・「〜になる可能性がある」を意味します。"possible"は多少硬い表現です。
"might ~"も「〜になりうる」・「〜になる可能性がある」を意味します。"can ~"・"may ~"はほぼ同じ意味です。
例文一：
There is a chance that you will get sick from not washing your hands.
手を洗わないことは病気のもとになり得ります。
例文二：
It is possible to get sick from not washing your hands.
手を洗わないことは病気のもとになり得ります。
例文三：
You might get sick from not washing your hands.
手を洗わないことは病気のもとになり得ります。
It is possible (that) S V 「SがVするということはあり得る/という可能性はある」
例）
It is possible that a big earthquake may happen in the area within 3 years.
「その地域で3年以内に大地震が起こる可能性がある」
There is a possibility (that) S V 「SがVするということはあり得る/という可能性はある」も基本同じ意味で使えます。こちらの方がもう少し堅い印象があります。まさしく直訳で「～という可能性がある」という表現です。
例）
There is a possibility that a big earthquake may happen in the area within 3 years.
「その地域で3年以内に大地震が起こる可能性がある」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
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