「慣れるのに必死」は
to try one's best to get used to ... を使って表現できると思います。
try one's best で「精一杯やる・全力を尽くす」
get used to ... で「…に慣れる」
例:
I tried my best to get used to the culture in America during my time there. It was difficult, so I didn't end up learning much English.
「アメリカ滞在中、アメリカの文化に慣れるのに必死で、あまり英語を学ばなかった。」
ご参考まで!