「機内持ち込み荷物」はcarry-on baggageです。
持ち込みという動詞で使う場合は、carry onとなります。
預け荷物はcheck-in baggageと言います。
例文
"I'd like to carry on this baggage."
（このカバンを機内に持ち込みたいのですが。）
"This is a carry-on baggage."
（これは機内持ち込みのバッグです。）
非常に簡単に説明しましたが、could I〜？で依頼の疑問文に、carry on Aで「Aを(機内に)持ち込む」を使った表現になります。Could I possiblyは非常にかしこまった表現になりますが、仮にイギリスなどに旅行されるなら、むしろ普通の表現なのでこちらも覚えておいてくださいね。
もし機内でブランケットが欲しいのであれば、
Excuse me, could I possibly trouble you for a blanket, please?
日本語で言うと「すみません。大変申し訳ないのですが、お手すきにブランケットの方をお願いしてもよろしいでしょうか？」くらいのニュアンスですが、これがイギリス英語です。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：
・I'd like to bring this bag with me.
この荷物は一緒に持っていきたいです。
上記のようにシンプルに言うこともできます。
ちなみに carry-on baggage と言うと「持ち込み手荷物」、checked baggage なら「預け入れ荷物」を表すことができます。
ぜひ参考にしてください。
I want to bring this bag onboard with me.
この荷物を機内に持ち込みたいのですが。
上記のように英語で言うことができます。
他には：
I want to bring this with me.
I want to carry this on the plane.
I want to have this by my side.
さまざまな言い方をすることができます。
日本 
アメリカ合衆国 
