「あなたらしく笑っていてほしい」は英語で「I want you to be yourself and laugh naturally.」と言います。「あなたらしい」を翻訳するのが少し難しいけど、英語の近い表現は「be yourself」で「naturally」を付いたのは「自然に笑う」というニュアンスですから。
私の前で気を付けなくていいからあなたらしく笑っていてほしい。
You don't have to be careful in front of me, so I want you to be yourself and laugh naturally.
カナダ 
