ーDo you mind opening the window a little bit?
「窓を少し開けていただけませんか？」
Do you mind ~ing? で「〜していただけませんか？」という聞き方ができます。
ーCould you please open the window a crack?
「窓を少し開けてもらえませんか？」
Could you please ...? でも「〜してもらえませんか？」と丁寧な聞き方ができます。
crack で「ちょっと・少し」という意味です。
ご参考まで！
カナダ 
