ご質問ありがとうございます。
「あなたも気をつけて」は英語で「Take care as well!」と「You too, be careful!」と言えます。
Take care as well!の方が丁寧さがあり、カジュアルなシチュエーションでYou too, be careful!を使うはずです。
しかも、どっちらでも自然なので、どっちも使えます。
例：
A: Are you OK?
大丈夫？
B: Yeah, thanks. You too, be careful!
うん、ありがとう。あなたも気をつけて！
ご参考になれば幸いです。
shouldを使っても言うことも出来ます(*^_^*)
You should be careful too.
「あなたも気をつけてね」
shouldは、他の人にアドバイスしたりする際に、「～した方が良いよ」という感じで使うことができます。
例）
You should go there.
「そこに行った方が良いよ」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師 KOGACHI
アメリカ合衆国 
日本 
