こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：
Let's go explore the extraordinary.
非日常を探検しに行こう。
Let's jump into the unknown.
未知の世界に飛び込もう
explore は「探検する」といったニュアンスです。
jump into は「飛び込む」です。
ぜひ参考にしてください。
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『非日常を探しに行こう』は、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
Let’s go to find something extraordinary.
として、『何か非日常的なものを探しに行こう』と言えます。
少し変えて、
Let’s go on a trip to have an extraordinary experience.
とすると、『非日常的な経験をするために旅行しよう。』とも言えますね！
役に立ちそうな単語とフレーズ
go on a trip 旅行する
extraordinary experience 非日常的な・極めてまれな体験
extraordinary 特別の、並外れた
ordinary 普通の、通常の、いつもの
参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
日本 
