「あなたの周りに」は around you を使って言いたいところですが、これは日本語英語っぽく聞こえるので、次のように言うともっと自然で良いでしょう。
ーDo you know any people who have suffered from depression?
「あなたの周りにうつ病になったことがある人はいる？」
Do you know any people who ...?「…な人を誰か知っていますか？」を使って言うと良いですよ。
ーDo you have any friends or family who speak English really well?
「あなたの周りに英語がペラペラな人いる？」
Do you have any friends or family who ...?「…な友達か家族がいますか？」を使っても言えます。
ご参考まで！
「周りに●●な人いる？」は英語で「Do you know any ●● people?」と言います。nanamiさんが提供してくれた文章ですと「(あなたの)周りにうつ病になった事ある人はいる？」は英語で「Do you know any people that had depression?」と言います。うつ病は「have」という動詞を使うので「people that had depression」か「people with depression」が正しいです。
周りに美しい人いる？
Do you know any really pretty people?
カナダ 
