「心に刻む」は英語で「etched in my mind」と言います。「engraved in my heart」も大体同じ意味ですが、個人的により綺麗に聞こえると思います。また、「etched」と「engraved」はどちらでも使えます。
忘れたくない言葉や思い出を心に刻んでおきました。
I etched words and memories I don't want to forget in my mind.
忘れたくない言葉や思い出を心に刻んでおきたいときなら、
直訳的なto etch into one's heart/mindでも問題なく通じますが、
to burn into one's memoryの方が多く聞いたことありますね。
例えば、
That was such a wonderful trip. I want to burn it into my memory.
素敵な旅行でしたね。心に刻んでおきたい。
という表現を自然に使えます。
ご参考になれば幸いです！
カナダ 
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