「～分後」は"in ~ minutes"で大丈夫です。
「5分」という幅を1つの単位捉えて、"The store will be open in another five minutes."と言ってもいいですね。
ところで、例文では"shop"を使いました。「貯蔵する、保管する」という意味もある"store"でもいいですが、少しニュアンスが違います。
人によって感じ方が違うかもしれませんが、"shop"は小さめの専門店、"store"は大きめで色々な物を売っている場所だと思います。百貨店を指して"department store"とは言いますけど、"department shop"とは言いませんね。
あと、"shop"は物を売る場所だと思いますが、"store"は物だけではなくて無形のサービスも提供すると思います。
英米の違いもあるかもしれないので、詳しい方が補足してくれると嬉しいです。
状況にもよりますが、たとえば店員さんが「このお店はあと5分で開店します」と説明している場合（お店の営業時間を説明するような場合）は、最初の文のような現在形で問題ないと思います。
「あとどれぐらいで開店するのか」と聞かれて回答するようなときには、「It'll open in five minutes」と、未来形で返事をします。
いずれもアメリカ英語です。
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