When we were kids, my older brother used to take his stress out on me by hitting me.
Minamiさんこんばんは、
「ストレス発散」は普通に英語で "stress relief" (名詞）又は "to relieve stress" （動詞）で言います。
しかし、ここで "take one's stress out on (someone/誰か" 「（誰かを）ストレス発散に使う」は一番ふさわしい表現だと思います。
( "take out on" は日本語で 「取っちめる」だと思います。）
"He always took his stress out on me." = 「彼がいつも私をストレス発散に使っていました」
"When we were kids, my older brother used to take his stress out on me by hitting me." = 「子供の頃、兄は私を殴り、ストレス発散に使っていました。」
ご参考になれば幸いです。
●When I was small, my brother would beat me up without mercy when he had a bad day. I must have been his punching bag for his stress.
小さいころ、兄は良くないことがあると容赦なく私を殴りつけた。私は彼のストレスのはけ口だったに違いない。
●"容赦なく""手加減なしに"は、
without mercyで表せます。 mercyは「慈悲・情け」などの意味です。
●ストレス発散に使われるもの・人のことを表す表現に、punching bagという表現があります。直訳するとサンドバッグです。
例：I'm not your punching bag! 八つ当たりしないでよ！
モラハラやパワハラなどが問題視されることが多い最近では、emotional punching bagという表現もよく目にします。
●His stress must have been relieved by beating me up. 私を殴ることでストレス発散していたに違いない。
このような言い方もできます。ただ、punching bagのほうが雰囲気が出ると思います。
参考にしていただけましたら幸いです。
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