始業前の朝礼を各人持ち回りで担当しようって英語でなんて言うの？

"Let's take turns" が持ち回りにしようという意味になります。 『担当する』を直訳すると"in charge"とかを使うことになりますが、この場合、リードをする（to lead）という表現で『担当する』とした方がしっくりくるような気がします。

「始業前」は「Before work」と訳しました。 「朝礼」は「morning assembly」です。 「各人」は二番目の答えに「each」と訳しましたが、一番目の答えは入れてないです。どちらでも意味が伝わるので、お好みでいいです。 「持ち回り」は「take turns」と言う意味ですね。 「担当」は一番目の答えには「lead」と訳しましたが、二番目の答えは「being in charge」を選びました。「Lead」の方がその時にリードをすることと言う意味ですが、「being in charge」はリードすると準備などをするも含みます。 「しよう」は「Let's」ですね。 役に立てば幸いです。