I booked my room through Agoda. The reservation number is ~.
The reservation number is ~. I reserved the room through Expedia.
through ~, 〜を通して
make a reservation予約する
reservation number 予約番号
registration number 登録番号
Dear Hotel Manager,
My name is ~, I have booked a double bed room under the name of DMM for two nights from July 18 through Expedia.
Here is the reservation number:xxx-yyy-zzzz
ホテルマネージャー様（ご担当者様）、
〜と申します。7月18日からDMMの名前で２泊ダブルベッドルームを予約しました。
予約番号はこちらですxxx-yyy-zzzz
「○○を通して予約した」と言いたいなら I made a reservation through ○○ や I made a booking through ○○ と言います。Reservation と booking は意味が同じです。
リクエストのメールは、英語ですとまず名前から始めます。なので、「代理店の○○を通して予約したよ××です。予約番号は△△です。」は例えば My name is John. I made a reservation / booking through Happy Hotels. My confirmation number is 111-1111.というような形になります。
ご参考になれば幸いです。
例えば下記のような英語表現はいかがでしょうか：
・I booked through ...
・I made a booking through ...
シンプルですが使いやすい英語フレーズだと思います。
どちらも「〜を通して予約しました」というニュアンスを持つ英語表現です。
例：
My name is Erik. I made a booking through Booking.com.
エリックと申します。Booking.comで予約しました。
お役に立てれば嬉しいです。
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