Please let me ~ で大丈夫ですよ。
例えばですが、「私にやらせてください」であれば、Please let me do it. で結構です。
Let me do it だけでもいいですが、誰を相手に話しているかによっては Please をつけたほうが良いでしょう。「私にやらせてください」は他に、 Please let me take care of it とも言えます。
Take care of ~ = 私が〜をやっておきます、責任をとります、(誰か又は何かの)世話をする
例:
I still need to wash the dishes before I go to work (仕事行く前にまだお皿も洗わないと。)
I can take care of that for you. (それなら私がやってあげるよ。)
どうぞご参考に!