Could you please give me a prescription for some cough suppressant?
Could I get some pain killers for my back?
「お薬を出してください」とお願いする時は
Could you please give me a prescription for ...?「…の処方箋を書いていただけませんか？」
Could I get some ...?「…をもらえませんか？」
を使って聞くと良いでしょう。
1) Could you please give me a prescription for some cough suppressant?
「咳止めの処方箋をもらえますか？」＝「咳止めのお薬をもらえますか？」
cough suppressant で「咳止め薬」
2) Could I get some pain killers for my back?
「腰痛のための痛み止めをもらえますか？」
pain killers で「鎮痛剤」
ご参考になれば幸いです！
日本 
