英語で「母子家庭」または「父子家庭」をまとめて a single parent family と言うのが一般的だと思います。
「母子家庭」は a single mother family
「父子家庭」は a single father family
と言えなくはありませんが、あまり一般的ではない気がします。
カナダ（アメリカ）では、[両親](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34087/)が[離婚](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34705/)した場合、父親や母親の元を行ったり来たりして[暮らす](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/88173/)子供も多いです。
a single mother/father family と言うと、状況はどうであれ母親だけ（または父親だけ）に育てられたイメージが強いでの、上のように両親が離婚されても、父親、母親の元を行き来しているなら a single parent family と言った方が良いのかなと思います。
I was raised in a single parent family.
「私は片親家庭で育った。」
I was raised by a single dad.
「シングルファーザーの父に育てられた。」
＊この場合は、single dad/mom を使ってよく言いますが、お母さんの存在があまりない言い方になってしまいます。
My mother raised me alone after my father's tragic death.
「父の痛ましい死のあと、母はたった一人で私を育ててくれた。」
ご参考になれば幸いです！
例文一：
He was raised in a single-mother household, but thanks to his mom's hard work he grew up to be a good person.
彼は母子家庭で育ちましたが、[母親](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52602/)が[頑張った](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/62566/)おかげで、彼はまともな[大人](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34283/)になりました。
例文二：
He was raised in a single-mother family, but thanks to his mom's hard work he grew up to be a good person.
彼は母子家庭で育ちましたが、母親が頑張ったおかげで、彼はまともな大人になりました。
例文三：
He was raised in a fatherless family, but thanks to his mom's hard work he grew up to be a good person.
彼は母子家庭で育ちましたが、母親が頑張ったおかげで、彼はまともな大人になりました。
・"household"はちょっと硬いから、日常会話なら"family"を勧めます。
・"fatherless family/household"は悲観的な言葉で、母子家庭の人々が傷つく恐れが高いから、避けた方が良いと思います。
・親の性別を指摘せずに言いたいなら「一人親家庭」を意味する"single-parent household"・"single-parent family"と言えます。
single parent family
一人親家庭（母子家庭・父子家庭）
上記のように英語で表現することもできます。
single parent は「親一人」というニュアンスの英語表現です。
例：
I grew up in a single parent family.
私は母子家庭（父子家庭）で育ちました。
お役に立てればうれしいです。
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