「クレヨンが欠けている」の場合は、「無いクレヨンがある」ということですので、
Some cryons are missing. (2本以上ない時)
A crayon is missing. (1本だけない時)
(missing は「行方不明」ということで、人にも物にも使えます)
一方、「花瓶が一部欠けている」という時は、「花瓶が部分的に壊れている」ということですので、
The vase is partly broken.
でいいですね。
わからない時は、それを別の日本語に直したらどうなるか、考えるのがお薦めです。