「支持する」は support で言えばいいと思います。
「政党を支持する」というのは support a political party で言えます。
こういう意味で back と endorse もありますが、基本的に support は主な言い方だと思います。
例文 Which political party do you support?
「どちらの政党を支持するんですか？」
参考になれば幸いです。
give support～＝「～を支持する」
I’m going to give support ×× party in the next election.
「次の選挙では××党を支持するつもりです」
vote for＝「～に投票する」
I usually support ×× party, but I’m not sure if I will vote for them in the next election.
「私は普段は××党を支持しているが、次の選挙では彼らに投票するかどうかわからない」
ご参考まで
オーストラリア 
日本 
