Is there specific place for each tenant to put their things in the fridge?
"Is there specific place for each tenant to put their things in the fridge?" = 「冷蔵庫内にそれぞれの住人の物を置く決められた場所はありますか？」
Is there = ありますか
Specific = 決められた、特定された
Place/spot = 場所
Each = それぞれの
Tenant/resident = 住人、借家人
To put = 置く
(Their) things = (彼らの、住人の）もの
In the fridge = 冷蔵庫の中
回答の後に "or can anyone put anything anywhere?" と「それとも誰でもどこに何を置いてもいいのですか？」等と聞くこともできますよ。
「冷蔵庫の～段目」等言うときは下記のように"Shelf" = 「棚」を使います。
Top shelf = 一番上の棚
Middle shelf = 真ん中の棚
Bottom shelf = 一番下の棚
In the door = ドアの部分
Drawers = チルドルーム等引き出しになっている部分
How does it work with everyone using the same fridge?
Is there a space for each person to use in the fridge?
1) ‘みんなが同じ冷蔵庫を使用するってどういうシステムになっているんですか？’
How does ~work ~はどういう風になっているのか(動いているのか) ← 〜がどういう感じのシステムになっているか、どういうルールになっているのか等 全体的な感じを聞きたい時に使います
2) ‘冷蔵庫にそれぞれの住人のスペースはありますか’
a space スペース、場所
each person それぞれの人
Is there ~ ~はありますか
日本 
